La loi log normale est une distribution de probabilité continue qui est utilisée pour représenter des variables aléatoires positives qui suivent une distribution normale après avoir été transformées en logarithme naturel. Autrement dit, si X suit une distribution log normale, alors log(X) suit une distribution normale.
La loi log normale est couramment utilisée en économie, finance et ingénierie pour modéliser des phénomènes tels que la croissance économique, les prix de marché des actifs financiers, les rendements de projets d'investissement, etc.
La fonction de densité de probabilité de la loi log normale est donnée par :
f(x|μ,σ) = (1 / (x * σ * sqrt(2π))) * exp(-(log(x) - μ)² / (2σ²))
où μ et σ sont respectivement la moyenne et l'écart type de la distribution logarithmique de X.
Il est important de noter que la loi log normale n'est pas symétrique et que sa queue de distribution est plus lourde que celle de la distribution normale.
En résumé, la loi log normale est une distribution de probabilité continue utilisée pour modéliser les variables aléatoires positives qui suivent une distribution normale lorsque transformées en logarithme naturel. Elle est couramment utilisée en économie, finance et ingénierie pour modéliser divers phénomènes.
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